Fedoséyev se graduó en la Escuela Estatal de Música Gnessin en 1957, y el Conservatorio de Moscú en 1972.

Ha recibido el Premio Estatal Glinka de la RSFSR, la Orden "Por el Valor en el Trabajo", y distinción como "Resistente en el sitio de Leningrado".

El asteroide (7741) Fedoseev recibió este nombre en su honor.

En 2002-2003 el sello suizo Relief publicó una serie "Anni in Concordia 1974-1999", principalmente relanzamientos de grabaciones Melodiya, como tributo a la obra de Fedoseyev con la Orquesta Sinfónica Chaikovski.

Esta serie presenta libretos en cirílico de óperas poco conocidas en Occidente.