[1]​ Chukarin nació a finales de 1921 en Krasnoarmeyskoye, un pueblo del oeste de Ucrania, de padre cosaco del Don y madre griega.

Pronto su familia se mudó a Mariúpol —una ciudad al sureste del país, a la orilla del mar Negro— donde comenzó a aprender gimnasia.

De ese campo de prisioneros pasó a otros durante cuatro años, hasta que fue liberado al término de la guerra en 1945, cuando pesaba solo 40 kg.

En ese momento volvió a entrenar como gimnasta en la ciudad de Leópolis.

En 1957, junto con la gimnasta Larisa Latynina, recibió la Orden de Lenin, convirtiéndose ambos así en ser los primeros deportistas en poseerla.