Shaw fue alumno de Dominica Grammar School y de Trinity College, Oxford.

Siguió la carrera de funcionario, en la que alcanzó el puesto de Secretario del Gabinete en 1977, y se jubiló en 1990.

Fue elegido para el cargo quinquenal de Presidente de Dominica el 2 de octubre de 1998, como candidato del Partido Unido de los Trabajadores.

Tomó posesión de su cargo el 6 de octubre de 1998 en sustitución de Crispin Sorhaindo.

Falleció el 2 de diciembre de 2013 a los 83 años de edad.