[3]​ Obtuvo un reconocimiento más amplio con sus papeles en las películas de acción Mission: Impossible - Fallout (2018) y Hobbs & Shaw (2019).

Más tarde, tras serle denegada su solicitud en la Bristol Old Vic Theatre School y tomarse un año sabático para viajar, Kirby estudió literatura inglesa en la Universidad de Exeter.

[11]​ En 2011 participó en The Acid Test, escrita por la británica Anya Reiss y dirigida por Simon Godwin.

[12]​[13]​ En 2011 hizo su debut en la pequeña pantalla en la serie de la BBC Two The Hour, donde interpretó a Ramses.

[14]​ En septiembre volvió al teatro para coprotagonizar Las tres hermanas, del ruso Antón Chéjov.

[19]​ En 2014 protagonizó junto a Callum Turner el drama Reina y patria, dirigida por John Boorman.

[23]​ En 2015 formó parte del elenco de la película Everest, donde dio vida a la alpinista Sandy Hill.

La película está basada en los hechos reales ocurridos durante el desastre del Everest de 1996, donde murieron varios alpinistas.

[28]​ Entre 2016 y 2017 dio vida a la princesa Margarita del Reino Unido en las dos primeras temporadas de la serie The Crown, producida por Netflix.

[34]​ En 2018 interpretó a la Viuda Blanca en la película Mission: Impossible - Fallout, iniciando así su participación en la franquicia.

[39]​ En 2019 interpretó además a Hattie en la película de acción Fast & Furious Presents: Hobbs & Shaw.

[53]​[54]​ Mantuvo una relación con el actor Callum Turner, con el que coincidió en el rodaje de la película Reina y patria.