Alazraki ha destacado debido a su cercanía con Juan Pablo II y el Papa Francisco.

Habiendo entrevistado en numerosas ocasiones a san Juan Pablo II, en marzo del 2015 el Papa Francisco le concedió una entrevista exclusiva para Noticieros Televisa en coincidencia con el segundo aniversario de su pontificado.

Al día siguiente lo entrevistó de nuevo a bordo del avión Papal.

Alazraki comenzó su carrera en el Vaticano 1974, por lo que le correspondió cubrir los últimos años del pontificado de Paulo VI, tras su muerte cubrió sus funerales y el cónclave del que salió electo Juan Pablo I y su corto pontificado de 33 días.

Tras cubrir sus funerales pasó a la cobertura del primer Papa no italiano en 500 años Juan Pablo II.

Tras cubrir al Papa polaco durante 26 años y 5 meses, anunciar su muerte y cubrir sus funerales la periodista siguió en la cobertura del Papa Benedicto XVI durante los casi 8 años que duró su pontificado.

Además de su actividad periodística Alazraki imparte conferencias en México durante sus viajes a ese país.