En el año 2000 tenía una población de 4,775 habitantes y una densidad poblacional de 56 personas por km².
Ulysses se encuentra ubicado en las coordenadas 42°31′6″N 76°36′56″O / 42.51833, -76.61556.
[2] Según la Oficina del Censo en 2000 los ingresos medios por hogar en la localidad eran de $45,066, y los ingresos medios por familia eran $54,167.
Los hombres tenían unos ingresos medios de $36,313 frente a los $26,810 para las mujeres.
La renta per cápita para la localidad era de $22,516.