Glasnow hizo su debut en la MLB con los Piratas en 2016 y fue traspasado a los Rays durante la temporada 2018.

Proviene de una familia atlética: su padre Greg nadaba y jugaba waterpolo, su madre Donna es una gimnasta retirada que pasó a ser entrenadora de Cal State Northridge, y su hermano mayor Ted fue decatleta de Notre Dame Fighting Irish.

[2]​ Glasnow asistió a la escuela secundaria William S. Hart en Santa Clarita, California.

[3]​  Se comprometió a jugar béisbol universitario para la Universidad de Portland.

[6]​  En 2013, jugó para el West Virginia Power de la Clase A South Atlantic League.

[10]​Después de dos aperturas con West Virginia, Glasnow regresó a Altoona.

[12]​ Lanzó 5+1 ⁄ 3 entradas en su debut en las Grandes Ligas, permitiendo cuatro carreras con tres hits y dos bases por bolas.

[13]​ En su segunda apertura, abandonó el juego después de tres entradas por una lesión en el hombro.

Este fue el segundo año consecutivo en que Glasnow inició el quinto juego de la ALDS para los Rays; en ambas ocasiones se enfrentó a su excompañero de equipo Gerrit Cole.

Glasnow se convirtió en el segundo lanzador desde 1980 en iniciar un juego con dos días de descanso.

Sin embargo, no lanzó después del 11 de agosto debido a una distensión en el codo que terminó prematuramente su temporada.

Solía asistir a los juegos de los Dodgers cuando era niño con sus amigos y familiares.

Sus Dodgers favoritos eran el lanzador abridor Clayton Kershaw y el jardinero Shawn Green.

Glasnow es fanático de la música hip hop y tiene dos tatuajes con temas musicales.

Actualmente está en una relación con Meghan Murphy, a quien conoció en 2021 en un juego de los Tampa Bay Rays .