En 1988, ya con 20, hizo su primera tapa para Suecia y en 1990 fue una de las fuerzas principales en la selección nacional que ganó el campeonato del mundo en Checoslovaquia.

Este éxito le consiguió un contrato con el Atlético Madrid BM en España, donde jugó durante algún tiempo antes de trasladarse al CD Bidasoa.

Justo después se mudó a Barcelona, donde permaneció durante varias temporadas, ayudando al equipo a convertirse en el equipo de balonmano más prominente del mundo, ganando casi todo lo que hay que ganar, Competiciones como la Liga de Campeones de la EHF y Trofeo de Campeones de EHF, así como competiciones españolas como la Liga ASOBAL y la Copa del Rey de Balonmano.

Más tarde, Svensson se trasladó a Alemania y jugó en el HSV Hamburgo por un corto tiempo antes de regresar a España, esta vez para jugar para Portland San Antonio y en el Balonmano Valladolid.

[1]​ En 1991 sobrevivió a un terrible accidente aéreo en su país natal.