Estudió medicina en la universidad de Edimburgo, empezando a investigar sobre farmacología mientras estudiaba allí.
Continuó su trabajo en Austria, los Países Bajos y Alemania, para regresar al University College de Londres y obtener un puesto en el hospital de San Bartolomé.
El uso clínico que hizo Brunton del nitrito de amilo para tratar la angina de pecho se inspiró en los trabajos iniciales sobre la sustancia que hicieron Arthur Gamgee y Benjamin Ward Richardson.
Brunton razonó en 1867 que el dolor y las molestias que produce la angina podían reducirse administrando nitrito de amilo para abrir las arterias coronarias de los pacientes.
En 1874, Brunton fue nombrado miembro de la Royal Society.