[1]​ Nacida en Cardiff, su padre James Peter O'Shea (un soldado hijo de emigrantes irlandeses) y su madre Nellie Theresa Carr, introdujeron a Tessie en la tradición de sala de música británica.

A sus seis ya se la conocía como "La Maravilla de Gales" por su capacidad actoral.

En su adolescencia se hizo conocida por sus populares emisiones Radiofónicas de la BBC Radio y sus actuaciones en Gran Bretaña y Sudáfrica.

Era frecuente que sus actos finalizan con ella cantando y tocando un banjolele al estilo de George Formby.

Participó en la película de 1971 Bedknobs and Broomsticks.