En matemáticas, el teorema maestro de Ramanujan, llamado así en honor a Srinivasa Ramanujan,[1] es una técnica que proporciona una expresión analítica para la transformada de Mellin de una función analítica.El resultado se muestra como sigue: Si una función de variable complejaEsto fue usado ampliamente por Ramanujan para calcular integrales definidas y series infinitas.[2] Un resultado similar fue también obtenido por Glaisher.y usando la ecuación funcional de la función gamma.[4] Una demostración sujeta a supuestos "naturales" (aunque no a las condiciones necesarias más débiles) del teorema maestro de Ramanujan fue proporcionada por G. H. Hardy[5] (capítulo XI) empleando el teorema de los residuos y el bien conocido teorema de inversión de Mellin.
Página de un cuaderno de Ramanujan declarando su teorema maestro.
