Teorema de Stolz-Cesàro

En matemáticas, el teorema de Stolz-Cesàro es un criterio para probar la convergencia de una sucesión.Su aplicación permite la resolución de algunos tipos de indeterminaciones.Este teorema puede ser visto en cierta forma como una generalización del promedio de Cesàro.Recibe su nombre por los matemáticos Otto Stolz y Ernesto Cesàro.dos sucesiones tales que:o bien Entonces, el límite:bEs utilizado frecuentemente para resolver indeterminaciones del tipo.Otra forma de enunciación es la siguiente: Seanbdos sucesiones de números reales.Asumiendo quebsea positiva, estrictamente creciente y no acotada y que exista el siguiente límite: Entonces podemos asegurar que el límite existe y es igual asiempre y cuando el denominador sea distinto de cero.bdos sucesiones tales que, Entonces,bLa forma general del teorema de Stolz–Cesàro es la siguiente:[1]​ Sibson dos sucesiones tales quees monótona y no acotada, entonces: El criterio de Stolz del cociente permite demostrar la convergencia ade la sucesión dada por[2]​Para ello, se considera la sucesión del numerador,, y la del denominador,(es monótona creciente y divergente aPor aplicación del criterio,Por el criterio de la raíz, se tiene el siguiente límite:[3]​Para demostrarlo, es suficiente considerar que la sucesióny tener en cuenta que