El teorema de Mordell afirma que si
{\displaystyle E:=y^{2}=f(x)}
es una curva elíptica racional no singular, esto es que
no tengan raíces comunes, entonces el grupo de los puntos racionales
{\displaystyle E(\mathbb {Q} )}
es un grupo abeliano finitamente generado.
Es decir, este grupo va a ser isomorfo al producto
se le conoce por el rango de la curva) multiplicados a su vez por una cierta cantidad de grupos finitos i.e.
v e c e s
Si la curva es singular, entonces este teorema no es aplicable, pero además es que es falso, pues entonces el grupo
con la multiplicación, que no son finitamente generados.