En análisis matemático, el teorema de Laguerre sirve para aproximar las raíces de un polinomio.
Este teorema debe su nombre al matemático francés Edmond Laguerre (1834-1886).
Teorema de Laguerre (caso real):[1] Si
{\textstyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}}
raíces reales, entonces todas estas raíces están en el intervalo
[ u , v ]
son las raíces del polinomio: Este teorema es un caso real del teorema de Gauss-Lucas.
Teorema de Laguerre (caso complejo):[2] Sea
f ( z ) =
{\displaystyle f(z)=z^{n}+a_{n-1}z^{n-1}+...+a_{0}}
un polinomio unitario de grado
Entonces, y por lo tanto dicho de otro modo, lo que completa la demostración