Las estimaciones se realizan modelado a las dendritas y axones como cilindros compuestos de segmentos con capacitanciaLa capacitancia de una fibra neuronal se produce porque fuerzas electrostáticas están actuando a través de una bicapa lipídica muy delgada (Ver Figura 2).son debidas a la fuerte resistencia que el citosol impone al movimiento de cargas eléctricas.Los modelos se parecían a las ecuaciones diferenciales parciales utilizadas por Fourier para describir la conducción de calor en un cable.Sin embargo fue Hoorweg quien descubrió las analogías con los cables submarinos de Kelvin en 1898 y luego Hermann y Cremer de manera independiente, desarrollaron la teoría del cable de fibras neuronales a principios del siglo XX.Científicos como Coombs, Eccles, Fatt, Frank, Fuortes y otros se basaron en gran medida en la teoría de cables para obtener mayor conocimiento sobre el funcionamiento de las neuronas y para orientarse en el diseño de nuevos experimentos.Más tarde, la teoría del cable con sus derivados matemáticos permitió modelos neuronales cada vez más sofisticados para ser explorados por investigadores como Jack, Christof Koch, Noble, Poggio, Rall, Redman, Rinzel, Idan Segev, Shepherd, Torre y Tsien.Los valores rm y cm introducidos anteriormente se miden en unidades de longitud de fibra (por lo general centímetros (cm)).Así rm se mide en ohmios-centímetros (Ω·cm) y cm en microfaradios por centímetro (µF/cm).Así, si el radio a del cable es conocido[n. 2] y por lo tanto, su circunferencia 2πa, rm y cm se pueden calcular como sigue:Esto toma sentido, porque cuanto mayor sea la circunferencia del área más grande para la carga que escapa a través de la membrana, menor será la resistencia (se divide Rm por 2πa) y la membrana almacenará más carga (se multiplica Cm por 2πa).De nuevo esto es razonable, porque cuanto mayor es el área de la sección transversal (pa²), mayor es el número de rutas para que la corriente fluya a través del citoplasma y la menor resistencia.Para entender mejor cómo la ecuación cable se deduce simplifiquemos la fibra y supongamos que tiene una membrana completamente cerrada (rm es infinito) sin pérdida de corriente con el exterior, y no hay capacitancia (cm = 0).Si Δx tiende a cero y tiene incrementos infinitesimales de x, lo podemos escribir (4) como:rm tiene el mismo efecto que los agujeros en una manguera de jardín.Cuantos más agujeros más agua se escapará hacia el exterior y menos agua llegará a un punto determinado de la manguera.Del mismo modo en las fibras neuronales algunos flujos que viajan longitudinalmente a lo largo del interior de la fibra se escapan a través de la membrana.Si im es el flujo que se escapa a través de la membrana por unidad de longitud (cm), entonces el flujo total que se escapa a lo largo de y unidades debe ser yim.Así, el incremento de flujo en el citoplasma ?il a una distancia ?x desde la posición x=0 puede escribirse como:puede obtenerse si no se añade corriente adicional mediante un electrodo:(12) la cual es una ecuación en derivadas parciales (EDP) de segundo orden.Con una sencilla reorganización de la ecuación (12) (véase más adelante) es posible hacer aparecer dos términos importantes, es decir, la constante de longitud (a veces denominado el espacio constante) denominada(lambda) es un parámetro que indica hasta qué punto una corriente se extenderá a lo largo por el interior de una neurita y por lo tanto influir en la tensión a lo largo de esa distancia.(13) Esta fórmula tiene sentido, porque cuanto mayor sea la resistencia de la membrana (rm) (dando como resultado mayor valor de), más corriente quedará dentro del citosol para viajar longitudinalmente a lo largo de la neurita.), más difícil será para la corriente viajar a través del citosol y menos distancia podrá atravesar.Los neurocientíficos están interesados en saber lo rápido que cambia el potencial de membrana(18) esto parece razonable, porque cuanto mayor sea la capacitancia de la membrana (), más corriente se necesitará para cargar y descargar una porción de membrana y más durará este proceso.La ecuación de cable ahora se puede escribir en su forma más conocida:
Figura.1: Visión simplificada de la teoría del cable en una fibra neuronal.
