Con ocho años hizo su primera interpretación pública.
Estudió con Ernő Dohnányi y con Józef Gát en la Academia de música Franz Liszt de Budapest, y más tarde fue asistente en la misma Academia del compositor Zoltán Kodály, que apreciaba mucho el talento de Vásáry y le regaló un piano Steinway.
Abandonó Hungría en 1956 y se instaló en Suiza.
En 1960 y 1961 tocó en las más importantes ciudades de Europa Occidental.
Especialista en el repertorio romántico, especialmente en Franz Liszt y Frédéric Chopin, ha grabado sus obras para la discográfica Deutsche Grammophon.