Elg nació en 1930 en Helsinki,[1]​ y fue criada en Turku por sus padres, Åke Elg (né Ludwig), un pianista finlandés, y Helena Doroumova (de ascendencia rusa).

[1]​ En 1958, ganó el Premio Golden Laurel como Mejor Nueva Personalidad Femenina.

In 1975, ganó el Premio Tony por su interpretación de Donna Lucia D'Alvadorez en Where's Charley?.

En 1989, interpretó a Lea en Chéri, una novela de Colette adaptada por Anita Loos.

[3]​ En 1980, interpretó a Dr. Ingrid Fischer en la telenovela de la cadena CBS Guiding Light.