[3]​ Su padre fue el bioquímico Sune Karl Bergström, quien también obtuvo el Premio Nobel de Fisiología o Medicina cuatro décadas antes, en 1982, de forma compartida con Bengt Samuelsson y John Robert Vane.

En agosto de 2002, encabezó el equipo que publicó una serie de descubrimientos sobre el «gen del lenguaje», FoxP2, el cual está ausente o se encuentra dañado en algunos individuos con discapacidades fonoaudiológicas.

[7]​ En 1992, recibió el Premio Gottfried Wilhelm Leibniz de la Fundación Alemana de Investigación, el cual es el más alto honor entregado a investigadores y científicos en Alemania.

[11]​ En 2023 recibió el doctorado honoris causa por la Universidad de Oviedo.

[13]​ En el libro de 2014 de Pääbo, Neanderthal Man: In Search of Lost Genomes, afirmó que es abiertamente bisexual; asumió que era gay hasta que conoció a Linda Vigilant, una primatóloga y genetista estadounidense cuyos "encantos juveniles" lo atrajeron.