Progresión geométrica

Una progresión geométrica es una sucesión de números reales llamados términos, en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante denominada «razón» o «factor» de la progresión.al término que ocupa la posiciónde la sucesión, se puede obtener el valor de cualquier término a partir del primero () y de la razón () mediante la siguiente fórmula llamada término general: Se llama progresión geométrica una sucesión numérica () definida por las condiciones llamada ecuación recursiva de orden 1[2]​ (es la razón de la progresión geométrica)[3]​ Una progresión geométrica es monótona creciente cuando cada término es mayor o igual que el anterior (), monótona decreciente cuando cada término es menor o igual que el anterior (), constante cuando todos los términos son iguales () y alternada cuando cada término tiene signo distinto que el anterior (ocurre cuando[4]​ Monotonía en función del primer término,, y de la razón,a la suma de losprimeros términos consecutivos de una progresión geométrica: Se puede calcular esta suma a partir del primer términoy de la razónmediante la fórmula Se multiplican ambos miembros de la igualdad por la razón de la progresiónSi se procede a restar de esta igualdad la primera: ya que todos los términos intermedios se cancelan mutuamente.: De esta manera se obtiene la suma de lostérminos de una progresión geométrica cuando se conoce el primer y el último término de la misma.Si se quiere simplificar la fórmula, se puede expresar el término general de la progresióncomo: que expresa la suma detérminos consecutivos de una progresión geométrica en función del primer término y de la razón de la progresión.Se puede generalizar el procedimiento anterior para obtener la suma de los términos consecutivos comprendidos entre dos elementos arbitrariosSi el valor absoluto de la razón es menor que la unidad, la suma de los infinitos términos decrecientes de la progresión geométrica converge hacia un valor finito.tiende hacia 0, de modo que simplemente se los puede simplificar y la razón que da como único término : Finalmente, la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón inferior a la unidad es: Un ejemplo de progresión geométrica aparece en el caso de una de las paradojas de Zenón: el reto de Aquiles y de la tortuga.primeros términos de una progresión geométrica se puede obtener mediante la fórmula Dado que los logaritmos de los términos de una progresión geométrica de razón), están en progresión aritmética de diferencia, se tiene: y tomando antilogaritmos se obtiene la fórmula.