Como comediante, Finneran apareció como personaje principal en las primeras siete temporadas de la serie Benidorm (2007-2015).
Otras de sus obras notables son Unforgiven (2009), Downton Abbey (2010-2012) y Happy Valley (2014-presente), por el que fue nominada al British Academy Television Award for Best Supporting Actress 2017.
Entre sus papeles de películas está el Mrs Swift en The Selfish Giant, que le dio una nominación a los British Independent Film Award.
[41][42][20] Durante el tiempo que fue parte del reparto, Downton Abbey fue galardonada con un Screen Actors Guild Award for Outstanding Performance by an Ensemble in a Drama Series en 2012 (por la temporada 2), y fue nominada en 2013 (por la temporada 3).
[45][46] En 2013 Finneran protagonizó la segunda temporada d The Syndicate con el papel de Mandy.
[48][49] Por su interpretación, Finneran fue nominada a los British Independent Film Award 2013 por Mejor Actriz Secundaria.
[50] En 2014, Finneran apareció en la película francesa Un Illustre Inconnu (Nadie de ningún sitio).
[53] Happy Valley ganó el British Academy Television Award for Best Drama Series en 2015 y 2017.