Tiene cuatro hermanos: Gustavo, Robert, Hugo, Eber y Mariela.
Respondiendo a acusaciones de nepotismo, Ovelar justificó la contratación afirmando que su hijo fue dado el cargo de «ordenanza» (como se llama en Paraguay a un mandadero), y asegurando que tendría un mejor desempeño por asistir a un «colegio top», en comparación con aquellos provenientes «de escuelas públicas, con docentes probablemente mediocres, sin mucha formación».
Asimismo, ha cursado estudios en la misma institución académica en la carrera de Derecho, llegando hasta el cuarto año de estudios, aunque no ha completado dicha carrera.
En 2003, al finalizar su periodo como gobernador, Ovelar ingresó como senador suplente.
En 2018, poco después de ser reelecto en los comicios de ese año, fue también electo por sus colegas como presidente del Senado para el periodo 2018-2019, sucediendo a Fernando Lugo.