Klainerman estudió desde 1969 hasta 1974 en la Universidad de Bucarest (diploma en 1973) y luego en la Universidad de Nueva York, donde 1978 Fritz John y Louis Nirenberg doctorado ( existencia Global para las ecuaciones de ondas no lineales ).

Con Demetrios Christodoulou en 1990 demostró la estabilidad global de Minkowski.

En 2015, demostró que con Igor Rodnianski y Jérémie Szeftel

De 1993 a 1999 fue editor del American Journal of Mathematics.

[5]​ Sus estudiantes de doctorado incluyen a Gustavo Ponce.Esta mal el enlace