Udrih comenzó su carrera en las categorías inferiores del KD Hopsi Polzela, club con el que debutó en la primera división del baloncesto esloveno; pero, tras pasar un par de temporadas en la primera plantilla, fichó por el Pivovarna Lasko.
Al verano siguiente, disputó la prestigiosa Liga de Verano de Treviso y, tras retornar unos meses al KD Hopsi Polzela, donde registró la mayor anotación individual histórica en Liga Eslovena: 52 puntos, acordó su fichaje por el Hapoel Tel Aviv B.C.
israelí, con el que fue finalista de la competición liguera.
Una vez terminada su estancia en el conjunto hebreo, llegó a España de la mano del Akasvayu Girona,[1] que posteriormente lo traspasaría al CB Granada.
[2] Tras pasar dos temporadas en el equipo granadino, la directiva del MMT Estudiantes posó sus ojos en Udrih para apuntalar la posición de escolta de cara al curso 2008/2009;[3] aunque solo estuvo una campaña en el club del Ramiro de Maeztu.