Veress estudió y más tarde enseñó en la Academia Franz Liszt en Budapest.

Entre sus maestros estaban Zoltán Kodály, con quien estudió composición, y Béla Bartók, con quien estudió piano; Como asistente de László Lajtha hizo investigaciones de campo sobre la música folk húngara, transilvana y moldava.

Entre los compositores que estudiaron bajo él están György Ligeti, György Kurtág, Heinz Holliger, Heinz Marti, Jürg Wyttenbach y Roland Moser.

Veress fue galardonado con el Premio Kossuth en 1949 en Hungría (aunque como emigrado no pudo obtener este premio) y el Premio Bartók-Pásztory en 1985.

En Suiza recibió el premio del Cantón de Berna en 1976.