Ha aparecido en variedad de papeles en películas, televisión, teatro y radio, a menudo interpretando personaje cómicos.

Vansittart tiene ascendencia neerlandesa, y se educó en el Central School of Speech and Drama.

También ha trabajado con Rowan Atkinson en gran número de ocasiones, apareciendo como invitado estrella en Mr.

También encarnó al General Asquith en dos episodios de Doctor Who, "Aliens of London" y "World War Three".

En 2006, Vansittart tuvo el papel de Thomas J. Dodd en el documental Nuremberg: Nazis on Trial.

Vansittart ha estado casado con Emma Kate, hija del actor Moray Watson, desde 1987.