Con un sonido "sencillo al piano" y "R&B", «Run» obtuvo principalmente críticas positivas de los críticos musicales, que destacaron la calidad vocal mostrada por Scherzinger y el instrumental mostrado, siendo comparada con el sencillo de Sam Smith "Stay With Me".
Digital Spy destaca esta canción y le dio a esta una reseña muy positiva: «["Run"] golpea profundo con sus emotivas letras, alma-descubrimiento de la interpretación vocal y producción reducidos al mínimo, lo que es una prueba innegable del talento de Nicole para cualquier pesimista.»[5] ClickMusic también elogió la canción «Su voz es poderosa cuando se tiene la oportunidad de hacer algo decente con ella en el álbum más cerca 'Run',» pero agregó que «todo es un poco demasiado tarde para hacer un impacto duradero» en comparación con el resto del álbum.
Cabe destacar que, aunque la actuación fuese muy sencilla con una iluminación limitada, la versión original tenía láseres como efecto lumínico como indicó Scherzinger en su cuenta de Instagram, pero por problemas técnicos, no pudieron ser utilizados.
El vídeo muestra a Nicole de forma muy emocional e intensa mientras interpreta la canción en una mansión abandonada entre lágrimas.
[11] El vídeo recibió críticas muy positivas, por su calidad artística y la interpretación tan intensa de Nicole durante el cortometraje.