A los siete años empezó a estudiar con Louis Persinger y Elizabeth Lackey; Persinger, quien fue profesor del violinista Yehudi Menuhin, se convirtió en su pianista acompañante en muchos recitales y grabaciones.

[1]​ Ricci dio su primer concierto en público a la edad de 10 años, en San Francisco; tocó obras de Henryk Wieniawski y Henri Vieuxtemps.

A los 11 años dio su primer concierto con orquesta, en el que tocó el Concierto para violín, de Felix Mendelssohn, y poco después, a los 11 años, debutó en el Carnegie Hall.

Sirvió como especialista en entretenimiento en el Ejército de los Estados Unidos entre 1942 y 1945.

Ricci poseyó muchos instrumentos de primer nivel, entre ellos un Guarneri del Gesù conocido como el ex Bronislaw Huberman, un Storioni, un Bellini, un Curtin & Alf, un Bague y un par de Regazzi.