Comenzó su carrera académica en la Universidad de Hamburgo, en la que trabajó como Assistent (ayudante científico) desde 1922, Privatdozent (investigador titular) desde 1926 y Extraordinarius o catedrático desde 1931.

[2]​ En Hamburgo trabó amistad con Walter Baade quien, tras la toma del poder por los nacionalsocialistas, le aconsejó que emigrara.

Minkowski no solo tenía ascendencia judía, sino que se había casado con una mujer judía: Luise David, hija de Alfons David, presidente del Tribunal del Imperio alemán.

Partió a Estados Unidos, en principio con la intención de estar un año.

Fue necesario esperar quince años y el descubrimiento del primer cuásar para batir este récord.