[3]​ En junio de 1989 Paz se marcha al fútbol italiano a jugar en el Genoa.

[30]​ En 1994 Paz vuelve al fútbol uruguayo para jugar en Rampla Juniors.

[31]​ En enero de 1996 regresa al fútbol argentino para jugar en Godoy Cruz de segunda división,[32]​ y posteriormente retorna a su natal Artigas para jugar en el equipo regional Wanderers.

[41]​ A nivel individual, Paz recibió sus más importantes reconocimientos en Racing Club, dónde fue distinguido con el Premio Rey de América al Futbolista Sudamericano del Año de 1988 (siendo hasta la fecha el único jugador de Racing Club en conseguir dicho galardón),[42]​ año en el también fue ganó el Premio Olimpia de Plata al Futbolista del año en Argentina.

Además fue elegido integrante del equipo ideal de América en 1987 y 1988.

Jugó en Peñarol hasta 1981, donde obtuvo importantes logros, ganando entre otros torneos 3 Campeonatos Uruguayos (1978-79-81) y consagrándose goleador en una ocasión (1981).

Su talento y calidad, demostrados internacionalmente con Peñarol y la selección uruguaya durante los primeros años de su trayectoria profesional, cualidades que conllevaron al mote del "Maradona uruguayo" (tal cual lo nombró el entrenador argentino, César Luis Menotti), motiva el traspaso con Peñarol y la Selección uruguaya durante los primeros años de su trayectoria profesional, motiva el traspaso más caro hasta aquel momento de un jugador uruguayo en 1982, cuando emigra a la Liga brasilera, concretamente al equipo gaúcho de Internacional de Porto Alegre donde gana tres Campeonatos Gaúchos consecutivos (1982-83-84) y es destacado por la prensa brasileña como mejor futbolista de la temporada 1985.

[45]​ Al año siguiente es transferido al Racing Club de Avellaneda de la liga argentina, donde se transforma en el líder del equipo, y en un ídolo para la afición académica, con quien conquista la Supercopa Sudamericana y la Supercopa Interamericana en 1988.

Fue uno de los pocos jugadores que en el fútbol argentino fue respetado por todas las hinchadas.

Durante la temporada 1989-90 jugaría en la Serie A de la Liga Italiana de Fútbol contratado por el Genoa, donde coincide con otros dos compatriotas suyos, José Perdomo y Carlos Alberto Aguilera.