El pelotero tiene dos hijas, una niña de 3 años llamada Emma Valentina, y una bebe de 8 meses, llamada Bianca Alessanda[3] Odor firmó con los Texas Rangers en 2011, recibiendo un bono de 425.000 dólares.
[6] En su primera temporada en Grandes Ligas, terminó con promedio de bateo de .259, 9 jonrones y 48 carreras impulsadas.
El 15 de mayo de 2016, Odor le propinó un golpe en el rostro a José Bautista, en el octavo inning en un juego entre los Azulejos de Toronto y los Texas Rangers.
[7] Inició su carrera beisbolística con los Navegantes del Magallanes.
En 2018 fue traspasado a las Águilas del Zulia junto con otros jugadores como José Flores, José Briceño y José Azócar en cambio por Renato Núñez, Gabriel Moya y Yorman Bazardo.