Su padre le compró el coche y Robert empezó a conducirlo en pequeños circuitos señalizados con botellas de plástico.

Sin embargo, todavía era muy pequeño para competir, ya que no había cumplido los diez años.

Cuando empezó a competir en el Campeonato Polaco de Karting, ganó seis títulos en tres años.

También ganó la Monaco Kart Cup por segunda vez consecutiva, así como el Trofeo Margutti y las carreras de la Elf Masters.

No obstante, posteriormente fue descalificado por estar su coche dos kilogramos por debajo del peso mínimo obligatorio.

Fue el primero en cambiar de neumáticos intermedios a secos cuando la pista empezaba a secarse, pero una vuelta muy lenta con una pista resbaladiza y una nueva parada en boxes, para ponerle de nuevo neumáticos intermedios, le costó su lugar en los puntos.

[7]​ Tras un comienzo algo complicado, consigue sus primeros puntos del año con un sexto puesto en Baréin, un cuarto en España y un quinto en Mónaco.

En el Gran Premio de Gran Bretaña, no terminó la carrera y cayó hasta la cuarta posición en el campeonato, con 46 puntos, frente los 48 de Lewis Hamilton, Kimi Räikkönen y Felipe Massa.

En Singapur, Robert no pudo puntuar tras ser sancionado, en una carrera que ganó el bicampeón del mundo Fernando Alonso.

En carrera se vería beneficiado por un toque entre Trulli y Bourdais pudiendo así ganar posiciones.

El F1.09 fue competitivo en Melbourne, donde Robert se clasificó 4.º; y en carrera, marchó en la 3.º posición hasta las últimas vueltas antes del incidente con Sebastian Vettel.

Para 2010, Robert Kubica se incorporó al equipo Renault, siendo su compañero el ruso Vitaly Petrov.

Su primera actuación en Baréin se vio truncada por un trompo que fue provocado por un toque con Adrian Sutil.

A pesar de ello, el polaco logró remontar hasta la undécima posición.

En el Gran Premio de Australia, Robert logra pasar a Q3 y se clasifica 9.º.

En la salida remontó varias posiciones, hizo una gran carrera y logró su primer podio en Renault al finalizar 2.º.

Logró acabar ese Gran Premio en cuarta posición, empezando a ser considerado como la revelación de la temporada.

En el GP de Turquía, Kubica vuelve a meterse en Q3 y se clasifica 7.º, finalizando 6.º en carrera.

Tras un sexto puesto en Alemania, el polaco sufrió otro abandono en Hungría, por un accidente en boxes con Adrian Sutil.

Pero Kubica volvería a impresionar consiguiendo su tercer podio del año al acabar 3.º en el GP de Bélgica.

[21]​ Kubica volvió a ser piloto oficial en la «categoría reina» con el equipo Williams, luego de 8 años sin estar en F1.

[41]​ Desgraciadamente, el polaco sufrió un accidente doméstico en enero de 2012, que le provocó heridas en la pierna lesionada.

[44]​ Sin embargo, en su participación en el Rallye San Martino di Castrozza sufrió un accidente con un Subaru Impreza WRC y posteriormente declaró no sentirse capacitado todavía para volver a competir con ningún monoplaza.

[51]​[52]​ Ganó el WRC 2 ese año, con cinco victorias en siete pruebas en las que compitió.

[53]​ M-Sport contrató a Robert Kubica como piloto para 2014 en el campeonato mundial con un Ford Fiesta RS WRC patrocinado por Lotos, por lo que en 2014 hizo su primera temporada completa con un World Rally Car[54]​ además de disputar pruebas del Campeonato de Europa con un Ford Fiesta RRC del equipo M-Sport.

Este año no pudo gozarlo de la misma manera que el anterior, consiguiendo como mejor resultado un segundo puesto en las 24 Horas de Le Mans, pero tampoco fallando en puntuar en ninguna carrera demostrando así una buena consistencia.

Para la temporada 2023, volvió a la estructura donde consiguió su título de ELMS, WRT, continuando con Deletraz y ahora con Rui Andrade.

En la siguiente ronda, tocarían las 24 Horas de Le Mans, donde repitió el resultado del año 2021 quedando en segunda posición.

Había otros que le relacionaban con BMW, ya que la escuadra alemana había firmado con su equipo, WRT, para debutar en el WEC para la siguiente campaña, pero los rumores acabaron resueltos tras su anuncio en la escuadra AF Corse con un tercer Ferrari 499P privado.

También sería confirmado para intentar conseguir su segundo título en el ELMS con TF Sport en la categoría LMP2, tras la supresión de esta del campeonato mundial.