Nacido en California, Kellard empezó a actuar en Hollywood en 1937 con el film Annapolis Salute, dirigido por Christy Cabanne.
Tras ello, estuvo haciendo papeles protagonistas en películas de bajo presupuesto como Island in the Sky, Time Out for Murder y While New York Sleeps, y papeles de reparto en Boy Friend y Here I Am a Stranger, hasta que le llegó la oportunidad de rodar dos seriales cinematográficos para Republic Pictures.
Posteriormente actuó junto a Allan Lane en el film basado en la tira de cómic King of the Royal Mounted.
Su última actuación tuvo lugar en 1951 en un episodio de la serie televisiva El llanero solitario.
Robert Kellard falleció en 1981 en Los Ángeles, California, a los 65 años de edad.