Mientras que otros cómicos dudaban en compartir su material en las redes sociales, a él se le considera uno de los primeros comediantes en utilizar las redes sociales para publicar chistes.

[19]​ La serie le valió su única nominación al Emmy, por "Mejor guión de comedia".

[20]​ Desde que se mudó al Reino Unido en 2014,[21]​ Delaney ha aparecido en varios paneles británicos, incluidos Have I Got News for You,[22]​ Would I Lie to You?,[23]​ 8 Out of 10 Cats Does Countdown,[24]​ The Big Fat Quiz of the Year[25]​ y Room 101.

[28]​ En la película Deadpool 2 (2018), Delaney interpretó a Peter, un hombre promedio de mediana edad que no tiene superpoderes y se une a la X-Force de Deadpool.

[33]​ Ambas películas alcanzaron el número uno en la taquilla del Reino Unido.

[34]​[35]​ También apareció junto a Anne Hathaway en The Hustle como Todd y en el drama de Fox News Bombshell, coprotagonizado por Charlize Theron.

[37]​ También se informó que aparecería junto a Reynolds en otra ocasión, en Pokémon: Detective Pikachu.

En septiembre de 2019 participó en The Good House junto a Sigourney Weaver y Kevin Kline.

[39]​ Delaney reside en Londres con su esposa Leah;[40]​ han tenido cuatro hijos juntos.

[47]​ Delaney ha compartido públicamente su experiencia con múltiples problemas de salud, incluidos la depresión y el alcoholismo.

[50]​[51]​ En 2018, Delaney se convirtió en el primer presentador del programa CBeebies Bed Time Stories en contar una historia en Makaton, que utilizó para comunicarse con su difunto hijo Henry.

La carta decía que "el manifiesto electoral laborista bajo el liderazgo de Jeremy Corbyn ofrece un plan transformador que prioriza las necesidades de las personas y del planeta por encima del beneficio privado y los intereses creados de unos pocos".