Rimush fue el segundo rey del Imperio acadio.
En la sucesión del Imperio Acadio gobernó tras la muerte de Sargón de Acad, hacia la mitad del siglo XXIII a. C. y su sucesor fue su hermano Manishutusu.
Heredó la situación de rebelión general que había surgido a finales del reinado de su padre, a la que se enfrentó con dureza.
Se cree que, durante su reinado, Ebla recuperó su anteriormente perdida independencia.
Finalmente, fue asesinado en revuelta palaciega y sucedido por su hermano –también hijo de Sargón– Manishutusu.