[cita requerida] Decidió, entonces, comenzar a tomar clases de actuación en el Stockton & Billingham College, y continuó formándose en la Manchester Polytechnic School of Drama.

Actor habitual de teatro, destaca sus papeles en la compañía británica Royal Shakespeare Company, con obras como The White Guard, Once in a Lifetime, Enrique VIII, Volpone y Red Star.

Su mayor éxito fue la obra de Alan Bennett, The History Boys, dirigida por Nicholas Hynter, que se presentó en el Royal National Theatre en 2004.

Griffiths repitió su papel más tarde en giras nacionales e internacionales de esta obra, así como en Broadway, donde ganó el Premio Tony.

En 2012 se subió por última vez a un escenario, que compartió con Danny DeVito en la obra The Sunshine Boys, de Neil Simon.