Durante su niñez no asistió a la escuela, siendo instruido en su propia casa.

Addinsell escribió asimismo Southern Rhapsody, una breve pieza orquestal que sonaba cada mañana al inicio de las retransmisiones de TV por la compañía Southern Television en Inglaterra desde 1958 hasta 1981.

En 1932 compuso, junto con Clemence Dane, la música incidental para una adaptación teatral de Alicia en el país de las maravillas y Alicia a través del espejo de Eva Le Gallienne, estrenada en Broadway en 1933 con Josephine Hutchinson como actriz protagonista.

Este último año se trasladó a los Estados Unidos.

Los estudios cinematográficos, como era frecuente con la música del cine en la década de 1950, destruyeron la mayor parte de su obra, asumiendo que nadie estaría interesado en ellas.