Schünzel inició su carrera de actor en 1915, a los 29 años, interpretando un papel en la película Werner Krafft.
Fue una de las grandes estrellas del cine mudo alemán después de la Primera Guerra Mundial, un periodo en el cual el cine se vio muy influido por las consecuencias que había tenido la guerra y durante el que solo se produjeron películas mudas.
Entre las películas que dirigió figuran Rich Man, Poor Girl en 1938, Ice Follies en 1939, Balalaika en 1939 y New Wine en 1941.
También actuó en películas como The Vicious Cycle, Notorious, Hilter's Gang y Dragonwyck.
Schünzel viajó a Nueva York en 1945 para hacer su debut en Broadway, aunque ya era conocido por el público neoyorquino tras haber dirigido y actuado en Fortune's Fool con el actor suizo/alemán Emil Jannings.
Entre los premios que recibió destaca el Federal West German Film prize por el mejor papel de apoyo en la película My Father's Horses.