Regla del trapecio
En análisis numérico la regla del trapecio es un método de integración, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de una integral definida.
por el de la función lineal, que pasa a través de los puntos
La integral de esta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal.
Para realizar la aproximación por esta regla es necesario usar un polinomio de primer orden, y esta es representada por: Entonces al sustituir en la integral tenemos lo siguiente: Por último al resolver esa integral nos queda: El término de error corresponde a: Siendo
un número perteneciente al intervalo
La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios.
En la formulación de este método se supone que
es continua y positiva en el intervalo
De tal modo la integral definida
{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx}
Primero se divide el intervalo
subintervalos, cada uno de ancho
x = ( b − a )
Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula: Donde
es el número de divisiones.
La expresión anterior también se puede escribir como: El error en esta aproximación se corresponde con : Siendo n el número de subintervalos Primero se obtiene
, y después esta, de los límites de la integral que representan
En este caso no se comete ningún error en el cálculo (el resultado es exacto) porque la función sujeta a integración es lineal.
