Tras el divorcio de sus padres, se trasladó a Vallejo (California) con su madre y sus hermanos.

Tras dos años en la Armada durante la Segunda Guerra Mundial, fue licenciado tras haber sido herido en el estómago en la batalla de Okinawa.

En esa época, la característica voz de Burr podía oírse en la radio, trabajando junto a Jack Webb en la serie Pat Novak for Hire, emitida en la ABC radio, así como en los primeros episodios del show de la NBC Dragnet.

También tuvo actuaciones como artista invitado en otros programas con base en Los Ángeles, tales como Yours Truly, Johnny Dollar, y fue protagonista en el show de la CBS Fort Laramie (1956).

Este papel le facilitó trabajar en programas como Dragnet, Chesterfield Sound Off Time, Four Star Playhouse, Mr.

En 1956 Burr hizo pruebas para interpretar al fiscal de distrito Hamilton Burger en la serie Perry Mason, un drama judicial basado en las exitosas novelas escritas por Erle Stanley Gardner, y que emitió la CBS.

Burr ganó dos Emmy al mejor actor por su papel de Perry Mason, serie que originalmente se emitió desde 1957 a 1966.

Este papel dio a Burr otro éxito, la primera serie criminal protagonizada por un policía discapacitado.

En 1985 a Burr le propusieron los productores Dean Hargrove y Fred Silverman interpretar un film para la TV, Perry Mason Returns.

El filme tuvo tanto éxito que Burr acabó rodando 26 más antes de fallecer.

En 1988, tras tres años y nueve filmes de Perry Mason, William Katt abandonó el proyecto.

Sin embargo, el actor ya estaba afectado por un cáncer de hígado, y no pudo rodarse ningún episodio más.

Tras finalizar los rodajes, el cáncer se había extendido a otros órganos, siendo ya inoperable.

A finales de los años cincuenta, incluso se rumoreó que Burr tenía una relación con la joven actriz Natalie Wood.

Según algunas fuentes, la pareja convivió menos de un año, aunque no formalizaron el divorcio hasta cuatro años después, probablemente para evitar posibles especulaciones incómodas.

Participó con la United Service Organizations en giras por Corea y Vietnam para dar apoyo a las tropas.