Siguiendo la tradición familiar estudió derecho y se recibió de abogado.

En 1837 publicó, con José Antonio Echeverría (escritor), el Aguinaldo Habanero, donde dio a conocer algunas de sus composiciones poéticas.

Al año siguiente comenzó a trabajar en la redacción de El Álbum.

Entre las novelas cortas de Palma presentan cierto interés El cólera en La Habana y La Pascua en San Marcos, ambas publicadas en El Álbum en 1838.

A su vez, con la novela breve Matanzas y el Yumurí inicia la tendencia siboneyista en la prosa narrativa.