De los porteros mexicanos destacados en ese tiempo cuando empezaron a llegar porteros de mucha calidad del extanjero como el Gato Miguel Marín, Ciro Barbosa, Walter Gassire, Jan Gomolá, Romera, Apolinor Jiménez y Néstor Rafael Verderi.

América Transferido en 1974 al Club América, Rafael Puente jugó para este club hasta 1976, formó parte del plantel que obtuvo el Campeonato de Liga en la temporada 1975-76, cuando se le ganó la final a la Universidad de Guadalajara, los Leones Negros pero ya no era el portero titular, puesto ocupado por Francisco Castrejón.

Puente fue titular en ese encuentro en donde tuvo una soberbia y espectacular actuación, deteniendo las metralla azzurra, pero siendo derrotados 2-0.

A pesar de su gran calidad como portero, nunca jugó en el extranjero ni en una Copa del Mundo, llegando a tener ofrecimientos de equipos españoles como Oviedo y Deportivo la Coruña que se interesaron por él, pero sin haber una propuesta concreta.

Pero el Valencia entrenado en ese tiempo por Alfredo Di Stéfano hizo una oferta concreta por un contrato de tres años y cuando estaba listo para partir a España.

[cita requerida] Puente se inició en el periodismo en 1986 como comentarista deportivo Polémica Mundial, programa radiofónico de Fernando Marcos González.