Kempson nació en Darmouth, Inglaterra, siendo sus padres Beatrice Hamilton y Eric William Edward Kempson, un director de colegio.

Se casó con Michael Redgrave en 1935 y la pareja actuó junta en escena en numerosas ocasiones.

Ella trabajó también en el cine y en la televisión, destacando entre sus películas The Captive Heart (1946), Tom Jones (1963), Out of Africa (1985) y Tío Vania (1991).

En 1959 su marido fue nombrado caballero, por lo que ella pasó a ser, formalmente, Lady Redgrave, título que nunca usó profesionalmente.

Fue enterrada en el Cementerio Episcopal Saint Peter en Lithgow, Nueva York.