La fuente del río está a 1898 m, en el parque nacional de Hohe Tauern.
Llega después a las pequeñas localidades de Sankt Michael im Lungau, Unternberg, Tamsweg (5774 hab.
Se adentra a continuación el Mura en el estado de Estiria manteniendo el mismo rumbo oriental, pasando por Predlitz, Einach, Stadl an der Mur, Murau, Sankt Egldlas, Triebendorf, Saurau, Frojach, Teufenbach, Scheifling, Unzmarkt, Wöll, Tralheim, Furth y Judenburg (9435 hab.
Michael in der Obersteiermark y alcanza la ciudad de Leoben (25 227 hab.
Continua el río por Proleb, Oberaich y Bruck an der Mur (13 439 hab.
El río vira hacia el sur, un tramo en el que vuelve a encajonarse y llega a las pequeñas localidades de Zlatten, Mautstatt, Röthelstein, Frohnleiten, Peggau y Gratwein, donde el río sale ya de la zona montañosa.
Aquí está el mayor bosque a lo largo del río, el Murščak, situado entre Domašinec (1871 hab.
Después, y aún en el tramo fronterizo, recibe, llegando del norte, al río Lendva.
Desde el siglo IV a. C. hay noticias de molinos flotantes alimentados por las corrientes del río.
La antigua tecnología fue adoptada más tarde por los llegados eslavos y luego por los húngaros.