Intuitivamente, es idéntico al ANOVA con los datos reemplazados por categorías.
Ya que es una prueba no paramétrica, la prueba de Kruskal-Wallis no asume normalidad en los datos, en oposición al tradicional ANOVA.
Sí asume, bajo la hipótesis nula, que los datos vienen de la misma distribución.
Una forma común en que se viola este supuesto es con datos heterocedásticos.
Artículo adaptado de la Wikipedia en inglés.