Su padre no quería música en casa, pero le dejaba cantar canciones infantiles acompañándole su madre al piano.

Durante su asistencia al Aberdeen Grammar School, Bate escuchó un concierto en la escuela dado por la Scottish Orchestra y esto le inspiró a empezar a tocar el clarinete; ganó una beca Carnegie para estudiar en la Universidad de Aberdeen, donde obtuvo un Bachelor's degree con honores en ciencias puras en 1932.

Tras la guerra Bate continuó trabajando en la televisión, como productor para el servicio de música Empire entre 1946 y 1956.

Desde que estaba en la escuela, Bate mostró un inusitado interés por los instrumentos musicales, los cuales empezó a coleccionar y estudiar.

Convencido de que la colección tenía valor para los interesados en interpretación musical y que los instrumentos debían usarse conservarse adecuadamente, donó la Bate Collection of Musical Instruments a la Universidad de Oxford en 1968, bajo la condición de que se usara para la enseñanza y tuviera un curador especializado para cuidar los instrumentos y dar conferencias sobre ellos.