[5]​ A la edad de 7, Chávez empezó a actuar en papeles de theatro.

Chávez comenzó su carrera como actriz apareciendo en numerosos cortometrajes, incluidos Li'l Mayne and the Knuckleheads (2019), y Teenage Girl: Valerie's Holiday (2019).

En 2020, Madison protagonizó su primer largometraje, Day 5, a los 15 años.

[6]​ En 2016, comenzó un papel protagónico como Ashley Garcia en la serie de comedia de Netflix The Expanding Universe of Ashley Garcia.

[7]​ En 2022, fue estrella invitada en la serie de Netflix Destino: La Saga Winx como Flora.