Cook nació y se crio en el barrio de Hammersmith.

El baterista tuvo un buen rendimiento académico en la escuela hasta que conoció a Steve Jones y Wally Nightingale con quienes formó la banda The Strand en 1972.

Su segunda banda lanzó cuatro sencillos y un álbum pero no logró mayor éxito comercial ni crítico.

Pocos años después Paul colaboró en la producción del álbum debut de la banda New Wave Bananarama, titulado Deep Sea Skiving.

En 1996 se reunió con los Sex Pistols, ya sin el fallecido Sid Vicious, para la gira Filthy Lucre.