En el año 2000 tenía una población de 7,762 habitantes y una densidad poblacional de 89 personas por km².

Palmyra se encuentra ubicado en las coordenadas 43°03′49″N 77°14′00″O / 43.06361, -77.23333.

[2]​ Según la Oficina del Censo en 2000 los ingresos medios por hogar en la localidad eran de $45,542, y los ingresos medios por familia eran $54,076.

Los hombres tenían unos ingresos medios de $36,631 frente a los $24,083 para las mujeres.

La renta per cápita para la localidad era de $19,506.