P′′ se define formalmente como un conjunto de palabras sobre un alfabeto de cuatro instrucciones {R, λ, (, )}, como sigue: P′′ fue el primer lenguaje imperativo de programación estructurada que prescindió del GOTO para ser demostrada su pertenencia a los Turing completos.
Böhm[1] define programas explícitos para P′′ para cada uno de los conjuntos de funciones básicas suficientes para computar cualquier función computable, utilizando solo (, ) y las cuatro palabras r ≡ λR, r′ ≡ rn, L ≡ r′λ, R. Estos son los comandos equivalentes de los seis usados respectivamente por Brainfuck: [, ], +, -, <, >.
Note que desde an+1 = a0, realizar r (símbolo de "incremento" en la celda actual) n veces dará como resultado un "decremento" del símbolo en la celda actual (r′).
Böhm[1] define el siguiente programa para computar el antecesor (x-1) de un entero x > 0: lo que se traduce directamente al equivalente programa en brainfuck Este programa recibe como entrada un número entero definido en notación de numeración biyectiva base-n, con a1, ..., an codificando los dígitos 1,...,n, respectivamente, y agregando un blanco a0 antes y después del string del dígito.
Al comienzo y al final del cómputo, la cabeza de la cinta está en el a0 precediendo el string que representa el dígito.