Balvin salió de la cantera del USK Praga, donde jugó en todas sus categorías inferiores, llegando a jugar en la temporada 2009-2010 tres partidos con el primer equipo.
[1] A nivel de selección, en el Europeo sub-18 disputado en Israel ganó la medalla de oro y fue uno de sus jugadores más destacados, promediando 10,9 puntos, 11,0 rebotes y 2,9 tapones, liderando la clasificación global en las dos últimas, y siendo elegido en el quinteto ideal del campeonato.
[2] En 2010 llegó a España para probar en el Cajasol Sevilla,[3] quienes lo pusieron a jugar en su equipo de liga EBA,[4] llegando esa temporada a debutar en la liga ACB, jugando un partido en el que consiguió 1 punto y 2 rebotes.
El pívot checo consiguió 23 puntos, 3 asistencias, 11 rebotes y 3 tapones.
En septiembre de 2022 disputó con el combinado absoluto checo el EuroBasket 2022, finalizando en decimosexta posición.